смещение материальной точки в гармоническом колебании

    3                 ^ Примеры решения задачПример 1. Зависимость координаты движения частицы от времени имеет вид x = Аt-Вt2+Сt3, где А=2 ; В=3 и С=5 . Найдите: а) зависимость скорости x и ускорения от времени; б) путь, пройденный телом, скорость x и ускорение через 2 с от начала движения. Дано: x = Аt-Вt2+Сt3, A = 2 ; В = 3 ; С = 5 ; t = 2 c. Решение Для определения зависимости скорости движения частиц от времени определим первую производную от координаты x по времени: , или после подстановки x = (2-6t+15t2) . (1) Для определения зависимости ускорения движения частицы от времени определим первую производную от скорости по времени: , или после подстановки = (-6+30t) ; (2) Пройденный путь определим как разность координат в моменты времени t=2c и t=0, т.е. S=x(2)-x(0).После подстановки получим S=32 м. Для определения скорости и ускорения частицы через 2 с x = x(t), = (t), - ? S - ? x - ? после начала движения воспользуемся соответственно выражениями (1) и (2).После подстановки времени t=2 с получим =50 м/с, =54м/с.Пример 2. Тело брошено со скоростью =15 под углом =300 к горизонту. Принимая тело за материальную точку, определите нормальное и тангенциальное ускорение тела через 1,2 с после начала движения. Дано: V0 = 15 ; = 300; t= 1,2 с. Решение Построим чертеж и определим проекции скоростей в начальный момент времени, V0х=V0cosa, V0y=V0sina. Проекция Vx в процессе движения точки Рис.1.1 -? - ? остается постоянной по величине и направлению. Проекция Vy0 на ось y изменяется. Для точки С (рис 1.1) ее значение равно 0, т.е. Vy=Vy0-gt =0, откуда определим время, в течение которого материальная точка поднимается до максимальной высоты по формуле , или после подстановки = 0,75 с. К моменту времени 1,2 с тело будет находиться на спуске. Полное ускорение в процессе движения направлено вертикально вниз и равно ускорению свободного падения g . Нормальное ускорение равно проекции ускорения свободного падения на направление радиуса кривизны, а тангенциальное ускорение - проекции ускорения свободного падения на направление скорости движения (см. рис.1.1.) Из треугольников скоростей и ускорений имеем: cosv=, sin v = , откуда =, = , где, t1 = t - t = 0,45 с - время движения от точки 0 до точки, в которой определяются ускорения. После подстановки: ==9,4;==5,5. Пример 3. Точка движется по окружности радиусом 0,10 м так, что зависимость угла поворота радиуса от времени дается уравнением v=A+Bt+Ct3, где В=2,00 и С=1,00 . Определите к концу второй секунды вращения: а) угловую скорость y; б) линейную скорость ; в) угловое ускорение e; г) нормальное ускорение ; д) тангенциальное ускорение . Дано: R=0,10 м; v=A+Bt+Ct3; В=2,00 ; С=1,00 ; t=2 c. Решение Зависимость угловой скорости от времени определим, взяв первую производную от угла поворота по времени, т.е. y==В+3Сt2. Для момента времени t=2с:y=2,00+371,0074с2=14,00. Линейная скорость точки =y7R, или после подстановки =1,40. Зависимость углового ускорения точки от времени определится первой производной от угловой скорости по времени, т.е. e=~=6сt. Для y -? - ? e - ? аn-? а - ? момента времени t=2с e=12. Нормальное и тангенциальное ускорения определяются по формул

2.43 Mb.Название страница3/18Дата конвертации05.10.2012Размер2.43 Mb.Тип источник

Примеры решения задач - И контрольные задания